Τετάρτη, 11 Νοεμβρίου 2015

Γινόμενο πρώτων παραγόντων



Εφαρμογή 1η
Να εκφράσετε τον αριθμό 60 ως γινόμενο πρώτων παραγόντων με δεντροδιάγραμμα.
Εικόνα
Λύση
  • Εξετάζουμε, σύμφωνα με τα κριτήρια διαιρετότητας, ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός με τον οποίο διαιρείται ο αριθμός 60. Βρίσκουμε ότι είναι το 2. Επομένως, γράφουμε το γινόμενο 2 · 30.
  • Από κάτω, αφού γράψουμε ξανά τον πρώτο παράγοντα (το 2), συνεχίζουμε αναλύοντας με τον ίδιο τρόπο το 30. Διαιρείται με το 2 και έτσι γράφουμε το γινόμενο 2 · 15.
  • Γράφουμε ξανά τους πρώτους παράγοντες όπως είναι (2 · 2) και συνεχίζουμε αναλύοντας το 15. Δεν διαιρείται με το 2 και έτσι εξετάζουμε αν διαιρείται με το 3. Διαιρείται και έτσι γράφουμε το γινόμενο 3 · 5.
    Η ανάλυση τελειώνει, γιατί όλοι οι παράγοντες είναι πρώτοι αριθμοί.
Απάντηση: Το 60 εκφράζεται ως 2 · 2 · 3 · 5.

Εφαρμογή 2η
Να εκφράσετε τον αριθμό 90 ως γινόμενο πρώτων παραγόντων με διαδοχικές διαιρέσεις.
Εικόνα
Λύση
  • Εξετάζουμε, σύμφωνα με τα κριτήρια διαιρετότητας, ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός με τον οποίο διαιρείται ο αριθμός 90. Βρίσκουμε ότι είναι το 2. Έτσι τον διαιρούμε και γράφουμε από κάτω το πηλίκο, που είναι 45.
  • Συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για το 45. Διαιρούμε με το 3 και γράφουμε το πηλίκο, που είναι το 15.
  • Διαιρούμε το 15 με το 3, και γράφουμε το πηλίκο, που είναι το 5.
    Εικόνα
  • Διαιρούμε με το 5, και γράφουμε το πηλίκο, που είναι το 1.
    Η ανάλυση τελειώνει, γιατί το τελευταίο πηλίκο είναι το 1.
Απάντηση: Ο αριθμός 90 εκφράζεται ως 2 ·3· 3 · 5.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου